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中國孩子數(shù)學(xué)碾壓國外學(xué)生？我們的課堂上根本沒有數(shù)學(xué)！
2019-10-04 | 文章來源：網(wǎng)絡(luò) | 分享到：
大家都說中國的數(shù)學(xué)課程比國外的難很多，中國的基礎(chǔ)教育扎實，中國學(xué)生的數(shù)學(xué)可以碾壓國外學(xué)生。真的嗎？
我反思的結(jié)論是：我們數(shù)學(xué)課的問題不在于難度，而在于我們的數(shù)學(xué)課堂上壓根就沒有數(shù)學(xué)。
01.
我是一個中國學(xué)校的學(xué)渣。不是謙虛，是官方認證的。我在國內(nèi)上中學(xué)的時候，150分的數(shù)學(xué)考試，最低考過27分。
27分大家知道是什么概念嗎？我們那時候考試用的是答題卡，27分就相當(dāng)于是把這個答題卡放到地上，然后踩兩腳，把鞋印放到機器里，估計這樣出來的分數(shù)也不止27分。
我考27分那次，是我們班的倒數(shù)第三名。還有兩個比我更差的，我們?nèi)齻€人現(xiàn)在還是很好的朋友。
比我考得差的那兩個人，倒數(shù)第二的考了26分，我以一分險勝。他現(xiàn)在在美國一個世界500強的公司擔(dān)任副總裁級的高管?？嫉箶?shù)第一的那個人考了9分，9分啊，如果我是兩個鞋印，他就只能是大半個鞋印了。這個人后來考上了英國的牛津大學(xué)，現(xiàn)在是全球知名的經(jīng)濟學(xué)家。
所以請大家放心，如果孩子數(shù)學(xué)成績不好，不用太焦慮，其實它代表不了什么，既不代表你不聰明，也不代表你學(xué)習(xí)能力不好，是我們的數(shù)學(xué)課有問題。
先和大家分享我的一個故事。
那是我在英國讀研究生的時候，剛?cè)雽W(xué)沒多久，老師在黑板上講一道題，有一個7×9的算式，我在下面隨口答了一句63，結(jié)果引來全班一片驚嘆聲。包括老師在內(nèi)都用特別崇拜的眼光看著我，仿佛看到數(shù)學(xué)之神了。
英國一直沒有乘法表和乘法口訣。2015年，英國前首相卡梅倫和教育部長摩根兩個人曾經(jīng)想過在中小學(xué)生中推廣乘法表和乘法口訣，結(jié)果遭到了媒體和學(xué)生家長的一致反對。
有一次卡梅倫在演講的時候，突然有個人站起來問他：“8×9等于多少？”卡梅倫當(dāng)時張口結(jié)舌，目瞪口呆，因為他不知道8×9等于幾。大家想想，一個英國的首相連8×9都算不出來。而我因為很快算出了7×9＝63，于是就第一次當(dāng)了數(shù)學(xué)的學(xué)霸。
特別巧，沒過幾天我們就有一個測驗，我是從來沒有如此期待過數(shù)學(xué)考試，十多年來從來沒有當(dāng)過數(shù)學(xué)的好學(xué)生，終于有這個機會了，尤其還是在在國外，終于有了為國爭光的機會。
到了考試那一天，老師把考題發(fā)下來，然后我發(fā)現(xiàn)一個特別奇怪的事，我所有的同學(xué)第一個動作就是從書包里拿出科學(xué)計算器，當(dāng)時我就特別懵，因為我在國內(nèi)上學(xué)的時候，計算器是不能在考試中用的。但是在英國學(xué)校里，計算器是一個必備工具。
所以我眼睜睜的看他們從書包里拿出計算器，而全班只有我從書包里拿出來的是一疊稿紙。
最后的結(jié)果，可想而知，全班只有我沒有答完題目，因為別人都是只要知道方法了，他們就可以用計算器非常快的算出結(jié)果，而我把大量的時間都浪費在了計算過程上。最后在課程結(jié)束的時候我是唯一一個沒有寫完答案的人。
02.
于是我開始反思，數(shù)學(xué)到底學(xué)什么？我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)真的跟現(xiàn)實生活息息相關(guān)嗎？我們學(xué)數(shù)學(xué)到底學(xué)的是什么？
大家都說中國的數(shù)學(xué)課程比國外的難很多，中國的基礎(chǔ)教育扎實，中國學(xué)生的數(shù)學(xué)可以碾壓國外學(xué)生。
我反思的結(jié)論是：我們數(shù)學(xué)課的問題不在于難度，而在于我們的數(shù)學(xué)課堂上壓根就沒有數(shù)學(xué)。
為什么國外學(xué)校可以容忍我們認為的特別低級的運算無能，但是他們卻依然能夠培養(yǎng)出那么多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家？我們學(xué)數(shù)學(xué)究竟是學(xué)一種運算技巧，還是學(xué)一種數(shù)學(xué)思維。
我反思的結(jié)論，也就是我今天的題目：數(shù)學(xué)是一場游戲。因為數(shù)學(xué)是可以脫離現(xiàn)實生活，在完全想象的世界里進行邏輯運算的東西，數(shù)學(xué)最大的驕傲，就是可以與現(xiàn)實生活完全無關(guān)。
我們現(xiàn)在把數(shù)學(xué)公式都背得很熟練，把幾何的原理背得很熟了，然后用不斷地做各種各樣的題。這就相當(dāng)于我們玩游戲的時候，我不讓你體驗游戲的過程，我只告訴你，摁前進，摁五下，然后跳，往左邊走，然后打，最后到了關(guān)卡，你記住上上下下，左右左右，ABBA，你把這些都記住，然后一遍一遍去訓(xùn)練，就可以完成任務(wù)。
大家覺得這樣的游戲還有意思嗎？這還是游戲嗎？游戲的目的不是結(jié)果，而我們看到的所有的公式，其實就是游戲的結(jié)果，運用得再熟練，也無助于我們體驗游戲的精髓。
我們需要具備的，是獨立的思考、有創(chuàng)造力的思考，我們最不需要的就是“被訓(xùn)練”。就如高斯所說：“我們需要的是想法，而不是符號?！?/span>
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式就像我們看電影或是看書一樣。
比如，我們看《西游記》，我不告訴你唐僧為什么取經(jīng)，他經(jīng)歷了什么事情，我就告訴你唐僧經(jīng)過了九九八十一難，最后取回了真經(jīng)，你要記住這八十一難都是什么，這個順序還不能亂，最后考試的時候你要把每一難的名字答上去就算通過了。
大家覺得這樣的閱讀是正確的嗎？如果大家覺得這樣看書是不對的，為什么這樣學(xué)數(shù)學(xué)就是對的呢？
其實數(shù)學(xué)和所有的文學(xué)、藝術(shù)、影視作品一樣，都是人類為了娛樂自己創(chuàng)造出來的。而且它比我們所有的游戲，比如足球、籃球、和我們看到的所有電影都更自由。
因為這些游戲非常依賴于我們這個現(xiàn)實世界的物理性質(zhì)，而數(shù)學(xué)是可以完全天馬行空的創(chuàng)造出一個世界來，那個世界的規(guī)則完全可以由你來決定，你只要把你想要解答的題目的條件帶入，使用一種嚴謹?shù)耐评?，找出答案就可以了。這就是一個更加自由、更加考驗創(chuàng)造力的游戲。
03.
我們數(shù)學(xué)最大的問題，我們每個人都“隱約”記得一些公式和定義，但清晰記得我們對它們的”憎恨”！
我說數(shù)學(xué)其實就是一種游戲，你可以在你想象的世界里去制定規(guī)則，考驗?zāi)愕膭?chuàng)造力。
我們舉一道“雞兔同籠”題，相信所有的孩子都被考過這道題：
籠子里有雞和兔若干只， 籠子里有25個頭和70只腳。問：兔子和雞各有多少只？
我不知道大家是怎么做的題，我就記得我學(xué)這道題時，是在第一次學(xué)一元一次方程式，老師告訴我標準答案是：
我們假設(shè)兔的數(shù)量是 X：
4X＋2×（25－X）=70
X＝10
兔子＝10（只）
雞＝25－10＝15（只）
這么做對不對呢？肯定是對的。那這道題這么做好玩嗎？肯定不好玩。
“雞兔同籠”其實有特別多的證法，我給大家舉一個特別好玩的例子。
你想象一個世界，這一籠子的兔子和雞就在這個想象的世界里，你站在這個籠子前面，一聲令下，所有的動物都抬起一只腳，這個時候還有多少只動物站著？
70－25＝45只，還有45只腳站著，你再一聲令下，所有動物又都抬起一直腳站著，這時候還有45－25＝20只腳站著，但是雞已經(jīng)一屁股坐地上了，因為雞只有兩只腳全抬起來了，那站著的全是兔子，這20只腳全是兔子的，所以兔子有10只，雞就是15只。
這樣解這道題就好玩。
這道題還有很多種解法，我們還有一種解法。
假設(shè)雞也有四只腳，因為我們沒有把它的翅膀算做腳，我們假設(shè)所有的雞也有四只腳，那25個動物里面應(yīng)該有100只腳，那為什么只有70只腳呢？因為有30個（100－70＝30）翅膀沒有算做腳嘛！那30個翅膀肯定就是雞的了，所以就是15只雞。
我們再舉個例子：這是一個矩形，就是一個長方形，長方形里面有一個三角形，問題就是：這個綠色的三角形面積和旁邊藍色三角形面積的比是多少？
正常來說我們的標準答案是：
三角形的面積＝1／2×底×高
矩形面積＝底×高
這么一算矩形內(nèi)三角形內(nèi)和三角形外的面積比是1：1，這么解對不對呢？肯定對！那這么解好不好玩呢？肯定不好玩。
我們來說另外一種解法。
還是放到我們想象的世界里。
把它想象成一張紙，我們從三角形頂點向下畫一條線，把它撕開，它變成了兩個方形，每一個方形都被對角線分割成了一模一樣的兩個部分，也就是每一個方形里面綠色和藍色部分的面積都是一樣的，他們合起來的面積也是一樣的，也是1：1。
我們再舉一個例子，有條直線上面有兩個點，從左邊這個點到達直線再到達右邊這個點最短的距離怎么畫？我們可以多種情況畫，怎么才能畫出最短的線呢？
最簡單的方法是：
在右邊那個點給它一個鏡像，也就是給它一個對直線來說對稱的點，因為這個藍色的點和直線上面它對稱的那個綠色的點對于這個直線的位置是一樣的，所以我們從左邊這個綠點到右邊這個綠點，就可以轉(zhuǎn)換成從左邊這個綠點到右邊這個藍點，兩點之間最短的距離是一條直線，它與原來那條直線有個交點，這個點連上直線上面左右兩個綠點的直線間距離就是我們要畫的最短的距離。
我們可以不知道那些公式、定理，我們可以在我們想象的世界里把這些東西做的很有意思。這就是數(shù)學(xué)的意義，這就是數(shù)學(xué)訓(xùn)練我們真正的目的。不是訓(xùn)練我們什么計算能力，它是訓(xùn)練我們一種數(shù)學(xué)思維。
04.
什么是數(shù)學(xué)思維呢？我特意查了一下百度，百度對數(shù)學(xué)思維的概念是這樣：數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)的思考問題和解決問題的思考形式，也就是能夠用數(shù)學(xué)的觀點去思考問題和解決問題的能力，比如轉(zhuǎn)化與劃歸、從一般到特殊、特殊到一般、函數(shù)/映射的思想等等。
說得對，但不好懂。我怎么理解數(shù)學(xué)思維的呢？數(shù)學(xué)思維就是游戲思維，就是窮盡你的想象力去創(chuàng)造一個世界，然后用嚴謹?shù)恼撟C和邏輯推理去得到一個答案。是一種高度抽象并解決問題的能力。
數(shù)學(xué)思維給你的是重新看世界的一雙眼睛，看這個世界的另外一種眼光。有的時候它可能跟我們對這個世界的直覺理解會比較大的的區(qū)別。我舉幾個的例子：
我們知道，自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12…… 自然數(shù)
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20…… 偶數(shù)
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19…… 奇數(shù)
大家覺得，自然數(shù)、偶數(shù)和奇數(shù)這三種數(shù)那個數(shù)的數(shù)目多？我們從直覺上感覺偶數(shù)和奇數(shù)組合成了自然數(shù)，自然數(shù)自然比它們多，但是從數(shù)學(xué)角度來說它們?nèi)齻€數(shù)是一樣多的，因為他們?nèi)齻€的數(shù)目都是無窮。
我們再舉個例子。
一個屋子里有23個人，他們有兩個人的生日是同一天的可能性大不大？
直覺來說我們出去坐公交車、去機場等經(jīng)常會碰見很多人，但我們都不會覺得在這么多人里面會有兩個人的生日一樣。
從數(shù)學(xué)的角度來說，在23個人的這個人群里，有兩個人的生日是同月同日的概率超過50%。為什么？因為我們把每一個人的生日和另外22個人作對比，那它就是有253次對比的機會，在這253次對比中出現(xiàn)相同的概率是非常高的，這個就被稱為“生日悖論”。
在計算機里面呢，有一種專門破解密碼的方式叫做生日攻擊，它的原理就是從生日悖論來的。
我再舉個悖論例子。
減肥，從某種數(shù)學(xué)的角度來說，減肥這個事是不可能的。因為想要減掉10斤，首先得減掉5斤，那想減掉5斤，就得先減掉2.5斤，想要減掉2.5斤，就先得減掉1.25斤。這個是無窮的對折，但人無法減掉一個無窮的數(shù)，所以減肥是不可能的。
就像龜兔賽跑。只要烏龜先跑，兔子就永遠都追不上。為什么？因為兔子永遠要到達烏龜之前到達的那一個點，那兔子只要到達那一個點，那烏龜就又往前移動了，所以兔子永遠都無法追上烏龜。
我們知道這個在現(xiàn)實生活中是不可能的，但是大家想想，這一個一個的著名“悖論”，就是數(shù)學(xué)家在玩的一個一個游戲。如果說我們學(xué)數(shù)學(xué)是希望有用，那我告訴大家，你只要學(xué)會加減法，會用計算器就可以了。因為數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)家在玩的游戲。
那應(yīng)該要怎樣鍛煉數(shù)學(xué)思維？我覺得要把每一個數(shù)字都看成游戲中的一個元素。忘掉所有的公式和定理，用自己愿意、喜歡的方法去求證問題，然后不斷試錯。
另外就是玩真正的游戲，比如象棋、圍棋、桌游。我前兩天親眼見到了一個十歲的孩子在玩數(shù)學(xué)推理的桌游，名字叫“達芬奇密碼”，把兩個二十八九歲、有碩士學(xué)位的成年人打的大敗。
05.
我總說數(shù)學(xué)是一個游戲，有證據(jù)嗎？讓我們回到數(shù)學(xué)的發(fā)端，畢達哥拉斯，人類最早的數(shù)學(xué)家之一。
他生活在2600年之前，特別好玩，他認為這個世界就是由數(shù)字支配的，數(shù)字是這個世界的真理，所以他對數(shù)字帶有一種神性的膜拜，他給每個數(shù)字都賦予意義。比如他認為1是世界的開始，4是完美，5是婚姻等等。
雖然他對數(shù)字有這樣神性的崇拜，但是他依然在拿數(shù)字做游戲。
比如說，他給這些數(shù)字增加了很多的名稱，比如他認為6是一個完滿數(shù)，因為這個數(shù)可以被1，2，3整除。1加2加3正好等于6，所以他認為6這個數(shù)是一個完滿數(shù)。
10可以被1，2，5整除，1加2加5等于8，不到10，所以他認為10就是個虧數(shù)，他用這種做游戲的方式給各種各樣的數(shù)字一些新的稱呼。
他還說“朋友是你靈魂的倩影，要像220和284一樣親密”，這句話聽著就特別像神經(jīng)病人說的話啊，220和284兩個數(shù)字有什么可親密的呢？
220和284這兩個數(shù)字，畢達哥拉斯把他們稱之為親和數(shù)，他們代表了友誼和愛情。因為220它可以被1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110整除，這些數(shù)加起來正好等于284。284可以被1，2，4，71，142整除，這些數(shù)加起來正好等于220。所以他認為284和220是一對親和數(shù)，他們代表著友誼、愛情。
所以那個時候做徽章，就會刻著數(shù)字220和284，表示我們之間是好朋友。
畢達哥拉斯還辦了一所學(xué)校，叫畢達哥拉斯半圓。
他為了招學(xué)生，他就跟學(xué)生說，你們過來跟我上課，每上一堂課我就給你多少錢。過了一段時間之后，他就跟他的學(xué)生說，他說“哎，我沒錢了，我不能給你們上課了，咱們解散吧”。
這時候?qū)W生學(xué)他的課已經(jīng)很入迷了，學(xué)生就說，這不行，你不給我上課，我這日子沒法過呀，那這樣，你給我上一堂課，我給你錢吧。所以畢達哥拉斯就開始每上一堂課，學(xué)生們就給他錢，他就把這個錢給賺回來了。
畢達哥拉斯還成立了一個組織，叫畢達哥拉斯兄弟會。最多的時候有300人。他們在一起聊哲學(xué)、數(shù)學(xué)，是當(dāng)時的一個精英組織。這個兄弟會想加入很難，必須要經(jīng)過畢達哥拉斯本人的面試。有一個人面試沒通過就懷恨在心。
有一次趁著戰(zhàn)爭，把畢達哥拉斯兄弟會的大門緊鎖，在里面放了一把火，包括畢達哥拉斯本人在內(nèi)很多兄弟會的人都被燒死了，只有少數(shù)的幾個人逃了出來，逃到了世界各地，最后為畢達哥拉斯學(xué)派在世界各地的生根發(fā)芽奠定了基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)也因為他們而有了蓬勃的發(fā)展。
06.
畢達哥拉斯之后出現(xiàn)了很多著名的數(shù)學(xué)家，比如歐幾里得，有次上課的時候，他的學(xué)生突然站起來問他說，“我們學(xué)這些東西，現(xiàn)實生活中到底有什么用”，歐幾里得回頭跟旁邊的奴仆說，你給這個人拿三個錢幣，讓他走，他居然想從數(shù)學(xué)中得到實際的用處”。
歐幾里得認為數(shù)學(xué)原本就是和實際生活沒關(guān)系的，想在現(xiàn)實中得到實際的用處就是對數(shù)學(xué)的羞辱。
歐幾里得之后，希臘對數(shù)學(xué)的研究，就已經(jīng)偏向幾何了，就算要解決代數(shù)問題，一般也套一個幾何的殼子。直到出現(xiàn)了一個人，這個人叫丟番圖，他可以說是古希臘集數(shù)學(xué)之大成者，他把代數(shù)從幾何里拽了出來，這個人也被稱為代數(shù)之父。
他寫了一本書《算數(shù)》，殘卷現(xiàn)在還保留著。這本書原來是收藏在亞歷山大圖書館的，后來大家知道亞歷山大圖書館被毀掉了，很多書只留下了殘本。
丟番圖之后，因為神學(xué)的興起，數(shù)學(xué)就一落千丈，一直到一千年之后文藝復(fù)興時期，人們才重新開始關(guān)心數(shù)學(xué)。
1667年，法國有一個大法官叫費馬，他是一個數(shù)學(xué)愛好者，他在《算數(shù)》這本書的某一頁寫了一句話，他說：“當(dāng)n＞2時，a∧n+b∧n=c∧n，這個公式?jīng)]有正整數(shù)解，對于這道題，我已經(jīng)想到了一個美妙的證法，很可惜地方不夠，沒法寫。”
就這么一句話，困擾了數(shù)學(xué)家?guī)装倌辍Ｖ钡?994年，才最終驗證。人類被它困擾了三百年，被稱為費馬大定理。費馬大定理的驗證過程，就是整個數(shù)論的發(fā)展歷史，這里邊有太多熠熠生輝的名字，比如高斯、歐拉等等。
還有很多好玩的故事，比如德國有一個數(shù)學(xué)愛好者，也是個商人，叫沃爾夫凱勒，他做生意很成功，掙了很多錢，但他追求一個女孩追不上，很痛苦，準備自殺。
他是個德國人，做事很嚴謹，自殺那天他列了一個計劃：7點干什么、8點干什么……最后要在午夜12點鐘聲響起的時候，吞槍自盡。但是他做事比較快，9點鐘就把所有事做完了，又不想放棄美感提前自殺，那干點什么呢？
他就隨手抄起了一本書。因為是一個數(shù)學(xué)愛好者，他拿起的是一本數(shù)學(xué)期刊，里面有一篇論文，是一個著名數(shù)學(xué)家驗證另外兩個數(shù)學(xué)家對費馬大定理的驗證是錯誤的，而且他推論費馬大定理在現(xiàn)階段是無法驗證的。
沃爾夫凱勒在閱讀中發(fā)現(xiàn)了作者的一個漏洞——使用了一個未經(jīng)證明的公式，于是他就拿起筆開始對論文進行彌補。等他做了一整晚的驗算，補足了論文的漏洞時，已經(jīng)是第二天早晨了。
這個時候，他的心情非常舒暢，作為數(shù)學(xué)愛好者居然幫助一個著名的數(shù)學(xué)家補足了論文漏洞。他感覺生活太美好了，不再想自殺了，之后還捐出了10萬馬克，承諾獎給在他死后100年之內(nèi)，解決費馬大定理的人。
最后完成了驗證費馬大定理的是安德魯·懷爾斯，著名的英國數(shù)學(xué)家，他在1993年的一次大會上宣布自己證實了費馬大定理，但在一個月之內(nèi)，被同行評議發(fā)現(xiàn)論文中有一個重大疏忽。
在繼續(xù)補足疏忽中，他一度想要放棄。期間，他的太太一直在鼓勵他，對他說“我最想要的生日禮物，就是你對定理的最終驗證”。
安德魯?shù)谝淮伟l(fā)布有漏洞的論文是在1993年8月，他太太的生日是在10月，結(jié)果直到第二年的9月19日，他才最終真正完成了費馬大定理的驗證。
在太太的生日晚會上，安德魯從樓上拿下來一疊稿紙交給他的太太，對她說：“我完成了費馬大定理，我結(jié)束了困擾人類三百年的難題，這就是我給你的生日禮物?！?/span>
看看，數(shù)學(xué)家也是很會煽情的。安德魯?shù)淖罱K證明寫了足足一百頁，后來就有人說費馬寫下那句著名的話“對于這道題，我已經(jīng)想到了一個美妙的證明法，但是很可惜地方不夠，沒法寫”的時候，其實并沒有真正驗證這個猜想的能力，因為現(xiàn)在看到的最終證明里，用到了很多費馬去世一百年之后才發(fā)明的數(shù)學(xué)模型和公式。
其實費馬大定律就是費馬自己想出來的一個數(shù)學(xué)游戲，很多的數(shù)學(xué)家來一起玩兒。而數(shù)學(xué)的發(fā)展就是由一個又一個的游戲來推動的。
比如，一個叫希爾伯特的數(shù)學(xué)家，他有一個特別的稱呼，叫數(shù)學(xué)之王。他在1900年提出了人類要解決的二十三個數(shù)學(xué)難題，然后在2000年的時候，一些數(shù)學(xué)家模仿他，提出了千禧年七大數(shù)學(xué)難題。這些題就是推動了這一百多年主流數(shù)學(xué)的發(fā)展，其實就是三十個數(shù)學(xué)游戲。
這些游戲包括我們都知道的哥德巴赫猜想，希爾伯特提出的二十三個人類要解決的數(shù)學(xué)題，目前還有九個沒有得到論證。
千禧年的七大數(shù)學(xué)難題已經(jīng)有一個被驗證了，就是龐加萊猜想，被俄羅斯數(shù)學(xué)家格里高利佩雷爾曼驗證。他證實了龐加萊猜想后，沒有去領(lǐng)菲爾茨獎，仍然住在圣彼得堡的一個簡陋的單身公寓里，他沒有去領(lǐng)獎金也不接受媒體的采訪。
后來美國的一個記者終于在圣彼得堡堵住了偑雷爾曼。但是佩雷爾曼就在公寓里面不開門，隔著門咆哮：不要來煩我，我應(yīng)有盡有！
其實真正的數(shù)學(xué)家的樂趣不是來自于現(xiàn)實生活上的物質(zhì)。而是來自于數(shù)學(xué)的虛擬世界，在這個世界盡情的游戲。
07.
如果我們要強調(diào)數(shù)學(xué)到底在我們現(xiàn)實中有什么意義，那可以說，數(shù)學(xué)思維讓我們有更理性的思考，更有邏輯的分析。能夠用另外一種眼光來看這個世界。
最起碼，它能讓我們少上一些當(dāng)，能讓我們看穿一些初級騙局。
舉個例子，在雷鋒日記里有一段話說：我連過年所放的假都沒有休息。我去撿大糞，初一初二那兩天我一共撿大糞六百來斤。我想這也是響應(yīng)黨的號召，大積肥，也搞了衛(wèi)生運動也能夠促進農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。
其實這是一道數(shù)學(xué)題，一共撿大糞六百多斤，兩天撿大糞六百多斤，一天就是一百五十公斤。一百五十公斤的糞便，約等于一千四百坨。
我們假設(shè)雷鋒同志從早上九點出門，晚上五點回來，這中間不吃不喝不停的勞動。平均每小時撿糞一百七十五坨，每分鐘2.9坨。
我們知道那是大年初一初二，他在撫順，天特別冷，糞便應(yīng)該都凍在地上很難弄的，我們不去計算鏟下來需要多少時間，把所有時間都忽略掉。平均每二十秒就要撿起一坨，相當(dāng)于他每一步都能撿到。
我看到過一篇文章寫道“雷鋒同志，你哪里是在撿糞呀，你分明就是在糞坑里呀。”
給大家推薦一本書《數(shù)學(xué)家的嘆息》，不管你是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的孩子，還是家長、老師，都特別推薦這本書。
扉頁上寫著《小王子》的作者的一句話：如果你要造船，不要招攬人來搬木柴，不要指派任務(wù)和工作，而要教他們渴望那無邊無際、廣袤的大海。
我反思的結(jié)論是：我們數(shù)學(xué)課的問題不在于難度，而在于我們的數(shù)學(xué)課堂上壓根就沒有數(shù)學(xué)。
01.
我是一個中國學(xué)校的學(xué)渣。不是謙虛，是官方認證的。我在國內(nèi)上中學(xué)的時候，150分的數(shù)學(xué)考試，最低考過27分。
27分大家知道是什么概念嗎？我們那時候考試用的是答題卡，27分就相當(dāng)于是把這個答題卡放到地上，然后踩兩腳，把鞋印放到機器里，估計這樣出來的分數(shù)也不止27分。
我考27分那次，是我們班的倒數(shù)第三名。還有兩個比我更差的，我們?nèi)齻€人現(xiàn)在還是很好的朋友。
比我考得差的那兩個人，倒數(shù)第二的考了26分，我以一分險勝。他現(xiàn)在在美國一個世界500強的公司擔(dān)任副總裁級的高管?？嫉箶?shù)第一的那個人考了9分，9分啊，如果我是兩個鞋印，他就只能是大半個鞋印了。這個人后來考上了英國的牛津大學(xué)，現(xiàn)在是全球知名的經(jīng)濟學(xué)家。
所以請大家放心，如果孩子數(shù)學(xué)成績不好，不用太焦慮，其實它代表不了什么，既不代表你不聰明，也不代表你學(xué)習(xí)能力不好，是我們的數(shù)學(xué)課有問題。
先和大家分享我的一個故事。
那是我在英國讀研究生的時候，剛?cè)雽W(xué)沒多久，老師在黑板上講一道題，有一個7×9的算式，我在下面隨口答了一句63，結(jié)果引來全班一片驚嘆聲。包括老師在內(nèi)都用特別崇拜的眼光看著我，仿佛看到數(shù)學(xué)之神了。
英國一直沒有乘法表和乘法口訣。2015年，英國前首相卡梅倫和教育部長摩根兩個人曾經(jīng)想過在中小學(xué)生中推廣乘法表和乘法口訣，結(jié)果遭到了媒體和學(xué)生家長的一致反對。
有一次卡梅倫在演講的時候，突然有個人站起來問他：“8×9等于多少？”卡梅倫當(dāng)時張口結(jié)舌，目瞪口呆，因為他不知道8×9等于幾。大家想想，一個英國的首相連8×9都算不出來。而我因為很快算出了7×9＝63，于是就第一次當(dāng)了數(shù)學(xué)的學(xué)霸。
特別巧，沒過幾天我們就有一個測驗，我是從來沒有如此期待過數(shù)學(xué)考試，十多年來從來沒有當(dāng)過數(shù)學(xué)的好學(xué)生，終于有這個機會了，尤其還是在在國外，終于有了為國爭光的機會。
到了考試那一天，老師把考題發(fā)下來，然后我發(fā)現(xiàn)一個特別奇怪的事，我所有的同學(xué)第一個動作就是從書包里拿出科學(xué)計算器，當(dāng)時我就特別懵，因為我在國內(nèi)上學(xué)的時候，計算器是不能在考試中用的。但是在英國學(xué)校里，計算器是一個必備工具。
所以我眼睜睜的看他們從書包里拿出計算器，而全班只有我從書包里拿出來的是一疊稿紙。
最后的結(jié)果，可想而知，全班只有我沒有答完題目，因為別人都是只要知道方法了，他們就可以用計算器非常快的算出結(jié)果，而我把大量的時間都浪費在了計算過程上。最后在課程結(jié)束的時候我是唯一一個沒有寫完答案的人。
02.
于是我開始反思，數(shù)學(xué)到底學(xué)什么？我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)真的跟現(xiàn)實生活息息相關(guān)嗎？我們學(xué)數(shù)學(xué)到底學(xué)的是什么？
大家都說中國的數(shù)學(xué)課程比國外的難很多，中國的基礎(chǔ)教育扎實，中國學(xué)生的數(shù)學(xué)可以碾壓國外學(xué)生。
我反思的結(jié)論是：我們數(shù)學(xué)課的問題不在于難度，而在于我們的數(shù)學(xué)課堂上壓根就沒有數(shù)學(xué)。
為什么國外學(xué)校可以容忍我們認為的特別低級的運算無能，但是他們卻依然能夠培養(yǎng)出那么多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家？我們學(xué)數(shù)學(xué)究竟是學(xué)一種運算技巧，還是學(xué)一種數(shù)學(xué)思維。
我反思的結(jié)論，也就是我今天的題目：數(shù)學(xué)是一場游戲。因為數(shù)學(xué)是可以脫離現(xiàn)實生活，在完全想象的世界里進行邏輯運算的東西，數(shù)學(xué)最大的驕傲，就是可以與現(xiàn)實生活完全無關(guān)。
我們現(xiàn)在把數(shù)學(xué)公式都背得很熟練，把幾何的原理背得很熟了，然后用不斷地做各種各樣的題。這就相當(dāng)于我們玩游戲的時候，我不讓你體驗游戲的過程，我只告訴你，摁前進，摁五下，然后跳，往左邊走，然后打，最后到了關(guān)卡，你記住上上下下，左右左右，ABBA，你把這些都記住，然后一遍一遍去訓(xùn)練，就可以完成任務(wù)。
大家覺得這樣的游戲還有意思嗎？這還是游戲嗎？游戲的目的不是結(jié)果，而我們看到的所有的公式，其實就是游戲的結(jié)果，運用得再熟練，也無助于我們體驗游戲的精髓。
我們需要具備的，是獨立的思考、有創(chuàng)造力的思考，我們最不需要的就是“被訓(xùn)練”。就如高斯所說：“我們需要的是想法，而不是符號?！?/span>
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式就像我們看電影或是看書一樣。
比如，我們看《西游記》，我不告訴你唐僧為什么取經(jīng)，他經(jīng)歷了什么事情，我就告訴你唐僧經(jīng)過了九九八十一難，最后取回了真經(jīng)，你要記住這八十一難都是什么，這個順序還不能亂，最后考試的時候你要把每一難的名字答上去就算通過了。
大家覺得這樣的閱讀是正確的嗎？如果大家覺得這樣看書是不對的，為什么這樣學(xué)數(shù)學(xué)就是對的呢？
其實數(shù)學(xué)和所有的文學(xué)、藝術(shù)、影視作品一樣，都是人類為了娛樂自己創(chuàng)造出來的。而且它比我們所有的游戲，比如足球、籃球、和我們看到的所有電影都更自由。
因為這些游戲非常依賴于我們這個現(xiàn)實世界的物理性質(zhì)，而數(shù)學(xué)是可以完全天馬行空的創(chuàng)造出一個世界來，那個世界的規(guī)則完全可以由你來決定，你只要把你想要解答的題目的條件帶入，使用一種嚴謹?shù)耐评?，找出答案就可以了。這就是一個更加自由、更加考驗創(chuàng)造力的游戲。
03.
我們數(shù)學(xué)最大的問題，我們每個人都“隱約”記得一些公式和定義，但清晰記得我們對它們的”憎恨”！
我說數(shù)學(xué)其實就是一種游戲，你可以在你想象的世界里去制定規(guī)則，考驗?zāi)愕膭?chuàng)造力。
我們舉一道“雞兔同籠”題，相信所有的孩子都被考過這道題：
籠子里有雞和兔若干只， 籠子里有25個頭和70只腳。問：兔子和雞各有多少只？
我不知道大家是怎么做的題，我就記得我學(xué)這道題時，是在第一次學(xué)一元一次方程式，老師告訴我標準答案是：
我們假設(shè)兔的數(shù)量是 X：
4X＋2×（25－X）=70
X＝10
兔子＝10（只）
雞＝25－10＝15（只）
這么做對不對呢？肯定是對的。那這道題這么做好玩嗎？肯定不好玩。
“雞兔同籠”其實有特別多的證法，我給大家舉一個特別好玩的例子。
你想象一個世界，這一籠子的兔子和雞就在這個想象的世界里，你站在這個籠子前面，一聲令下，所有的動物都抬起一只腳，這個時候還有多少只動物站著？
70－25＝45只，還有45只腳站著，你再一聲令下，所有動物又都抬起一直腳站著，這時候還有45－25＝20只腳站著，但是雞已經(jīng)一屁股坐地上了，因為雞只有兩只腳全抬起來了，那站著的全是兔子，這20只腳全是兔子的，所以兔子有10只，雞就是15只。
這樣解這道題就好玩。
這道題還有很多種解法，我們還有一種解法。
假設(shè)雞也有四只腳，因為我們沒有把它的翅膀算做腳，我們假設(shè)所有的雞也有四只腳，那25個動物里面應(yīng)該有100只腳，那為什么只有70只腳呢？因為有30個（100－70＝30）翅膀沒有算做腳嘛！那30個翅膀肯定就是雞的了，所以就是15只雞。
我們再舉個例子：這是一個矩形，就是一個長方形，長方形里面有一個三角形，問題就是：這個綠色的三角形面積和旁邊藍色三角形面積的比是多少？
正常來說我們的標準答案是：
三角形的面積＝1／2×底×高
矩形面積＝底×高
這么一算矩形內(nèi)三角形內(nèi)和三角形外的面積比是1：1，這么解對不對呢？肯定對！那這么解好不好玩呢？肯定不好玩。
我們來說另外一種解法。
還是放到我們想象的世界里。
把它想象成一張紙，我們從三角形頂點向下畫一條線，把它撕開，它變成了兩個方形，每一個方形都被對角線分割成了一模一樣的兩個部分，也就是每一個方形里面綠色和藍色部分的面積都是一樣的，他們合起來的面積也是一樣的，也是1：1。
我們再舉一個例子，有條直線上面有兩個點，從左邊這個點到達直線再到達右邊這個點最短的距離怎么畫？我們可以多種情況畫，怎么才能畫出最短的線呢？
最簡單的方法是：
在右邊那個點給它一個鏡像，也就是給它一個對直線來說對稱的點，因為這個藍色的點和直線上面它對稱的那個綠色的點對于這個直線的位置是一樣的，所以我們從左邊這個綠點到右邊這個綠點，就可以轉(zhuǎn)換成從左邊這個綠點到右邊這個藍點，兩點之間最短的距離是一條直線，它與原來那條直線有個交點，這個點連上直線上面左右兩個綠點的直線間距離就是我們要畫的最短的距離。
我們可以不知道那些公式、定理，我們可以在我們想象的世界里把這些東西做的很有意思。這就是數(shù)學(xué)的意義，這就是數(shù)學(xué)訓(xùn)練我們真正的目的。不是訓(xùn)練我們什么計算能力，它是訓(xùn)練我們一種數(shù)學(xué)思維。
04.
什么是數(shù)學(xué)思維呢？我特意查了一下百度，百度對數(shù)學(xué)思維的概念是這樣：數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)的思考問題和解決問題的思考形式，也就是能夠用數(shù)學(xué)的觀點去思考問題和解決問題的能力，比如轉(zhuǎn)化與劃歸、從一般到特殊、特殊到一般、函數(shù)/映射的思想等等。
說得對，但不好懂。我怎么理解數(shù)學(xué)思維的呢？數(shù)學(xué)思維就是游戲思維，就是窮盡你的想象力去創(chuàng)造一個世界，然后用嚴謹?shù)恼撟C和邏輯推理去得到一個答案。是一種高度抽象并解決問題的能力。
數(shù)學(xué)思維給你的是重新看世界的一雙眼睛，看這個世界的另外一種眼光。有的時候它可能跟我們對這個世界的直覺理解會比較大的的區(qū)別。我舉幾個的例子：
我們知道，自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12…… 自然數(shù)
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20…… 偶數(shù)
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19…… 奇數(shù)
大家覺得，自然數(shù)、偶數(shù)和奇數(shù)這三種數(shù)那個數(shù)的數(shù)目多？我們從直覺上感覺偶數(shù)和奇數(shù)組合成了自然數(shù)，自然數(shù)自然比它們多，但是從數(shù)學(xué)角度來說它們?nèi)齻€數(shù)是一樣多的，因為他們?nèi)齻€的數(shù)目都是無窮。
我們再舉個例子。
一個屋子里有23個人，他們有兩個人的生日是同一天的可能性大不大？
直覺來說我們出去坐公交車、去機場等經(jīng)常會碰見很多人，但我們都不會覺得在這么多人里面會有兩個人的生日一樣。
從數(shù)學(xué)的角度來說，在23個人的這個人群里，有兩個人的生日是同月同日的概率超過50%。為什么？因為我們把每一個人的生日和另外22個人作對比，那它就是有253次對比的機會，在這253次對比中出現(xiàn)相同的概率是非常高的，這個就被稱為“生日悖論”。
在計算機里面呢，有一種專門破解密碼的方式叫做生日攻擊，它的原理就是從生日悖論來的。
我再舉個悖論例子。
減肥，從某種數(shù)學(xué)的角度來說，減肥這個事是不可能的。因為想要減掉10斤，首先得減掉5斤，那想減掉5斤，就得先減掉2.5斤，想要減掉2.5斤，就先得減掉1.25斤。這個是無窮的對折，但人無法減掉一個無窮的數(shù)，所以減肥是不可能的。
就像龜兔賽跑。只要烏龜先跑，兔子就永遠都追不上。為什么？因為兔子永遠要到達烏龜之前到達的那一個點，那兔子只要到達那一個點，那烏龜就又往前移動了，所以兔子永遠都無法追上烏龜。
我們知道這個在現(xiàn)實生活中是不可能的，但是大家想想，這一個一個的著名“悖論”，就是數(shù)學(xué)家在玩的一個一個游戲。如果說我們學(xué)數(shù)學(xué)是希望有用，那我告訴大家，你只要學(xué)會加減法，會用計算器就可以了。因為數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)家在玩的游戲。
那應(yīng)該要怎樣鍛煉數(shù)學(xué)思維？我覺得要把每一個數(shù)字都看成游戲中的一個元素。忘掉所有的公式和定理，用自己愿意、喜歡的方法去求證問題，然后不斷試錯。
另外就是玩真正的游戲，比如象棋、圍棋、桌游。我前兩天親眼見到了一個十歲的孩子在玩數(shù)學(xué)推理的桌游，名字叫“達芬奇密碼”，把兩個二十八九歲、有碩士學(xué)位的成年人打的大敗。
05.
我總說數(shù)學(xué)是一個游戲，有證據(jù)嗎？讓我們回到數(shù)學(xué)的發(fā)端，畢達哥拉斯，人類最早的數(shù)學(xué)家之一。
他生活在2600年之前，特別好玩，他認為這個世界就是由數(shù)字支配的，數(shù)字是這個世界的真理，所以他對數(shù)字帶有一種神性的膜拜，他給每個數(shù)字都賦予意義。比如他認為1是世界的開始，4是完美，5是婚姻等等。
雖然他對數(shù)字有這樣神性的崇拜，但是他依然在拿數(shù)字做游戲。
比如說，他給這些數(shù)字增加了很多的名稱，比如他認為6是一個完滿數(shù)，因為這個數(shù)可以被1，2，3整除。1加2加3正好等于6，所以他認為6這個數(shù)是一個完滿數(shù)。
10可以被1，2，5整除，1加2加5等于8，不到10，所以他認為10就是個虧數(shù)，他用這種做游戲的方式給各種各樣的數(shù)字一些新的稱呼。
他還說“朋友是你靈魂的倩影，要像220和284一樣親密”，這句話聽著就特別像神經(jīng)病人說的話啊，220和284兩個數(shù)字有什么可親密的呢？
220和284這兩個數(shù)字，畢達哥拉斯把他們稱之為親和數(shù)，他們代表了友誼和愛情。因為220它可以被1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110整除，這些數(shù)加起來正好等于284。284可以被1，2，4，71，142整除，這些數(shù)加起來正好等于220。所以他認為284和220是一對親和數(shù)，他們代表著友誼、愛情。
所以那個時候做徽章，就會刻著數(shù)字220和284，表示我們之間是好朋友。
畢達哥拉斯還辦了一所學(xué)校，叫畢達哥拉斯半圓。
他為了招學(xué)生，他就跟學(xué)生說，你們過來跟我上課，每上一堂課我就給你多少錢。過了一段時間之后，他就跟他的學(xué)生說，他說“哎，我沒錢了，我不能給你們上課了，咱們解散吧”。
這時候?qū)W生學(xué)他的課已經(jīng)很入迷了，學(xué)生就說，這不行，你不給我上課，我這日子沒法過呀，那這樣，你給我上一堂課，我給你錢吧。所以畢達哥拉斯就開始每上一堂課，學(xué)生們就給他錢，他就把這個錢給賺回來了。
畢達哥拉斯還成立了一個組織，叫畢達哥拉斯兄弟會。最多的時候有300人。他們在一起聊哲學(xué)、數(shù)學(xué)，是當(dāng)時的一個精英組織。這個兄弟會想加入很難，必須要經(jīng)過畢達哥拉斯本人的面試。有一個人面試沒通過就懷恨在心。
有一次趁著戰(zhàn)爭，把畢達哥拉斯兄弟會的大門緊鎖，在里面放了一把火，包括畢達哥拉斯本人在內(nèi)很多兄弟會的人都被燒死了，只有少數(shù)的幾個人逃了出來，逃到了世界各地，最后為畢達哥拉斯學(xué)派在世界各地的生根發(fā)芽奠定了基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)也因為他們而有了蓬勃的發(fā)展。
06.
畢達哥拉斯之后出現(xiàn)了很多著名的數(shù)學(xué)家，比如歐幾里得，有次上課的時候，他的學(xué)生突然站起來問他說，“我們學(xué)這些東西，現(xiàn)實生活中到底有什么用”，歐幾里得回頭跟旁邊的奴仆說，你給這個人拿三個錢幣，讓他走，他居然想從數(shù)學(xué)中得到實際的用處”。
歐幾里得認為數(shù)學(xué)原本就是和實際生活沒關(guān)系的，想在現(xiàn)實中得到實際的用處就是對數(shù)學(xué)的羞辱。
歐幾里得之后，希臘對數(shù)學(xué)的研究，就已經(jīng)偏向幾何了，就算要解決代數(shù)問題，一般也套一個幾何的殼子。直到出現(xiàn)了一個人，這個人叫丟番圖，他可以說是古希臘集數(shù)學(xué)之大成者，他把代數(shù)從幾何里拽了出來，這個人也被稱為代數(shù)之父。
他寫了一本書《算數(shù)》，殘卷現(xiàn)在還保留著。這本書原來是收藏在亞歷山大圖書館的，后來大家知道亞歷山大圖書館被毀掉了，很多書只留下了殘本。
丟番圖之后，因為神學(xué)的興起，數(shù)學(xué)就一落千丈，一直到一千年之后文藝復(fù)興時期，人們才重新開始關(guān)心數(shù)學(xué)。
1667年，法國有一個大法官叫費馬，他是一個數(shù)學(xué)愛好者，他在《算數(shù)》這本書的某一頁寫了一句話，他說：“當(dāng)n＞2時，a∧n+b∧n=c∧n，這個公式?jīng)]有正整數(shù)解，對于這道題，我已經(jīng)想到了一個美妙的證法，很可惜地方不夠，沒法寫。”
就這么一句話，困擾了數(shù)學(xué)家?guī)装倌辍Ｖ钡?994年，才最終驗證。人類被它困擾了三百年，被稱為費馬大定理。費馬大定理的驗證過程，就是整個數(shù)論的發(fā)展歷史，這里邊有太多熠熠生輝的名字，比如高斯、歐拉等等。
還有很多好玩的故事，比如德國有一個數(shù)學(xué)愛好者，也是個商人，叫沃爾夫凱勒，他做生意很成功，掙了很多錢，但他追求一個女孩追不上，很痛苦，準備自殺。
他是個德國人，做事很嚴謹，自殺那天他列了一個計劃：7點干什么、8點干什么……最后要在午夜12點鐘聲響起的時候，吞槍自盡。但是他做事比較快，9點鐘就把所有事做完了，又不想放棄美感提前自殺，那干點什么呢？
他就隨手抄起了一本書。因為是一個數(shù)學(xué)愛好者，他拿起的是一本數(shù)學(xué)期刊，里面有一篇論文，是一個著名數(shù)學(xué)家驗證另外兩個數(shù)學(xué)家對費馬大定理的驗證是錯誤的，而且他推論費馬大定理在現(xiàn)階段是無法驗證的。
沃爾夫凱勒在閱讀中發(fā)現(xiàn)了作者的一個漏洞——使用了一個未經(jīng)證明的公式，于是他就拿起筆開始對論文進行彌補。等他做了一整晚的驗算，補足了論文的漏洞時，已經(jīng)是第二天早晨了。
這個時候，他的心情非常舒暢，作為數(shù)學(xué)愛好者居然幫助一個著名的數(shù)學(xué)家補足了論文漏洞。他感覺生活太美好了，不再想自殺了，之后還捐出了10萬馬克，承諾獎給在他死后100年之內(nèi)，解決費馬大定理的人。
最后完成了驗證費馬大定理的是安德魯·懷爾斯，著名的英國數(shù)學(xué)家，他在1993年的一次大會上宣布自己證實了費馬大定理，但在一個月之內(nèi)，被同行評議發(fā)現(xiàn)論文中有一個重大疏忽。
在繼續(xù)補足疏忽中，他一度想要放棄。期間，他的太太一直在鼓勵他，對他說“我最想要的生日禮物，就是你對定理的最終驗證”。
安德魯?shù)谝淮伟l(fā)布有漏洞的論文是在1993年8月，他太太的生日是在10月，結(jié)果直到第二年的9月19日，他才最終真正完成了費馬大定理的驗證。
在太太的生日晚會上，安德魯從樓上拿下來一疊稿紙交給他的太太，對她說：“我完成了費馬大定理，我結(jié)束了困擾人類三百年的難題，這就是我給你的生日禮物?！?/span>
看看，數(shù)學(xué)家也是很會煽情的。安德魯?shù)淖罱K證明寫了足足一百頁，后來就有人說費馬寫下那句著名的話“對于這道題，我已經(jīng)想到了一個美妙的證明法，但是很可惜地方不夠，沒法寫”的時候，其實并沒有真正驗證這個猜想的能力，因為現(xiàn)在看到的最終證明里，用到了很多費馬去世一百年之后才發(fā)明的數(shù)學(xué)模型和公式。
其實費馬大定律就是費馬自己想出來的一個數(shù)學(xué)游戲，很多的數(shù)學(xué)家來一起玩兒。而數(shù)學(xué)的發(fā)展就是由一個又一個的游戲來推動的。
比如，一個叫希爾伯特的數(shù)學(xué)家，他有一個特別的稱呼，叫數(shù)學(xué)之王。他在1900年提出了人類要解決的二十三個數(shù)學(xué)難題，然后在2000年的時候，一些數(shù)學(xué)家模仿他，提出了千禧年七大數(shù)學(xué)難題。這些題就是推動了這一百多年主流數(shù)學(xué)的發(fā)展，其實就是三十個數(shù)學(xué)游戲。
這些游戲包括我們都知道的哥德巴赫猜想，希爾伯特提出的二十三個人類要解決的數(shù)學(xué)題，目前還有九個沒有得到論證。
千禧年的七大數(shù)學(xué)難題已經(jīng)有一個被驗證了，就是龐加萊猜想，被俄羅斯數(shù)學(xué)家格里高利佩雷爾曼驗證。他證實了龐加萊猜想后，沒有去領(lǐng)菲爾茨獎，仍然住在圣彼得堡的一個簡陋的單身公寓里，他沒有去領(lǐng)獎金也不接受媒體的采訪。
后來美國的一個記者終于在圣彼得堡堵住了偑雷爾曼。但是佩雷爾曼就在公寓里面不開門，隔著門咆哮：不要來煩我，我應(yīng)有盡有！
其實真正的數(shù)學(xué)家的樂趣不是來自于現(xiàn)實生活上的物質(zhì)。而是來自于數(shù)學(xué)的虛擬世界，在這個世界盡情的游戲。
07.
如果我們要強調(diào)數(shù)學(xué)到底在我們現(xiàn)實中有什么意義，那可以說，數(shù)學(xué)思維讓我們有更理性的思考，更有邏輯的分析。能夠用另外一種眼光來看這個世界。
最起碼，它能讓我們少上一些當(dāng)，能讓我們看穿一些初級騙局。
舉個例子，在雷鋒日記里有一段話說：我連過年所放的假都沒有休息。我去撿大糞，初一初二那兩天我一共撿大糞六百來斤。我想這也是響應(yīng)黨的號召，大積肥，也搞了衛(wèi)生運動也能夠促進農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。
其實這是一道數(shù)學(xué)題，一共撿大糞六百多斤，兩天撿大糞六百多斤，一天就是一百五十公斤。一百五十公斤的糞便，約等于一千四百坨。
我們假設(shè)雷鋒同志從早上九點出門，晚上五點回來，這中間不吃不喝不停的勞動。平均每小時撿糞一百七十五坨，每分鐘2.9坨。
我們知道那是大年初一初二，他在撫順，天特別冷，糞便應(yīng)該都凍在地上很難弄的，我們不去計算鏟下來需要多少時間，把所有時間都忽略掉。平均每二十秒就要撿起一坨，相當(dāng)于他每一步都能撿到。
我看到過一篇文章寫道“雷鋒同志，你哪里是在撿糞呀，你分明就是在糞坑里呀。”
給大家推薦一本書《數(shù)學(xué)家的嘆息》，不管你是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的孩子，還是家長、老師，都特別推薦這本書。
扉頁上寫著《小王子》的作者的一句話：如果你要造船，不要招攬人來搬木柴，不要指派任務(wù)和工作，而要教他們渴望那無邊無際、廣袤的大海。
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